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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.Exercício - Ex. 22

A pressão na superfície de Vênus é 92 atm, e a aceleração da gravidade é 0,894g. Em uma futura missão de exploração, um tanque cilíndrico na vertical, contendo benzeno. O tanque tem um diâmetro de 1,72 m e a coluna de benzeno em 11,50m de altura. Despreze os efeitos sobre a superfície interna do fundo do tanque? (a) Que força a atmosfera venusiana exerce sobre a superfície externa do fundo do tanque? (b) Que força total de fora para dentro exerce a fundo do tanque? (c) Que força total de fora para dentro exerce a atmosfera sobre as paredes verticais do tanque?

Passo 1

A força na área A devido à pressão p é F ⊥ = p A .

Usando a fórmula p - p 0 = ρ g h para encontrar a pressão dentro do tanque, no fundo.

Sabemos que

1 a t m = 1,013 × 10 5 P a

A densidade do benzeno é de

ρ = 0,90 × 10 3 k g / m 3

Passo 2

A área do fundo do tanque é

π D 2 4

Onde D = 1,72 m

A área das paredes verticais do tanque é

π D L

Onde L = 11,50 m

Passo 3

  1. No fundo do tanque,

    2. p = p 0 + ρ g h = 92 1,013 × 10 5   P a + ( 0,90 × 10 3 k g / m 3 ) ( 0,894 ) ( 9,80 m / s 2 ) ( 11,50 m )

    Isso implica que

    p = 9,32 × 10 6 P a + 9,07 × 10 4 P a  

    Agora podemos calcular a força

    F ⊥ = p A = 9,41 × 10 6 P a π 1,72 m 2 4 = 2,19 × 10 7 N

    Passo 4

  2. Na superfície externa do fundo do tanque, a pressão do ar é

    3. p = 92 1,013 × 10 5 P a = 9,32 × 10 6 P a  

    Agora podemos calcular a força

    F ⊥ = p A = 9 , 32 × 10 6 P a π 1,72 m 2 4 = 2,1 7 × 10 7 N

    Passo 5

  3. E a força total é dada por

F ⊥ = p A = 92 1,013 × 10 5 P a π 1,72 m 11,5 m = 5,79 × 10 8 N

A maior parte da força na parte (a) é devida aos 92 atm de pressão do ar acima da superfície do benzeno e a força total no fundo do tanque é muito menor que as forças interna e externa.

Resposta

  1. 2,19 × 10 7 N
  2. 2,17 × 10 7 N
  3. 5,79 × 10 8 N
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