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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 31.1 - Ex. 20

APLICACAO EM BIOLOGIA

Estime o numero de fotons que entram em seu olho se voce olha durante um decimo de segundo para o Sol.Que energiaeabsorvida por seu olho durante este tempo, considerando que todos os fotons sao absorvidos?A potencia total emitida pelo Sol é 4.2x10'W.

Passo 1

A taxa na qual os fótons entram em seu olho é a razão entre o incidente de energia em sua pupila e a energia por fóton. Vamos assumir que a radiação eletromagnética do Sol está em 550 nm e que, portanto, seus fótons têm energia (dada por E = h f = h c / λ ) de 2.25 eV.

A taxa na qual os fótons entram em seu olho é a razão entre a taxa na qual a energia é incidente em sua pupila e a energia transportada por cada fóton:

d N d t = P incidencia  E por foton 

A intensidade da radiação do Sol é dada por:

I S o l = P incidencia  A pupila = P Sol  A da esfera à distancia da Terra do Sol

Resolvendo para P i n c i d ê n c i a   n a   p u p i l a , nos leva:

P incidencia  = A pupila  A da esfera à distancia da Terra do Sol P Sol 

Substituindo na primeira equação resulta:

d N d t = A pupila  A da esfera à distancia da Terra do Sol P Sol  E por foton 

Passo 2

Substitua as duas áreas e simplifique para obter:

d N d t = 1 4 π d p u p i l a 2 4 π R T e r r a - S o l 2 P Sol  E por foton 

= d Pupila  4 R Terra -Sol 2 P Sol  E por fóton 

Substitua os valores numéricos e avalie d N / d t :

d N d t = 1 m m 4 1.50 × 10 11 m 2 4.2 × 10 26 W 2.25 e V × 1.602 × 10 - 19 J e V = 3.237 × 10 15 s - 1

ou, separando variáveis ​​e integrando esta expressão, temos:

N = 3.237 × 10 15 s - 1 t

Passo 3

Avaliando N para t = 0.1 s , temos:

N ( 0.1 s ) = 3.237 × 10 15 s - 1 ( 0.1 s ) ≈ 3 × 10 14 f o t o n s

A energia depositada, assumindo que todos os fótons são absorvidos, é o produto da taxa em que a energia é incidente na pupila e o tempo durante o qual é entregue:

E = P incidencia  t

Substituindo P i n c i d e n c i a   n a   p u p i l a , da segunda equação, temos:

E = A pupila  A da esfera à distancia da Terra do Sol    P Sol  t

Substitua as duas áreas e simplifique para obter:

E = 1 4 π d p u p i l a 2 4 π R T e r r r a - S o l 2 P S o l t

= d pupila  4 R Terra-Sol  2 P Sol  t

Substitua os valores numéricos e avalie E para t = 0.1 s:

E ( 0.1 s ) = 1 m m 4 1.50 × 10 11 m 2 4.2 × 10 26 W ( 0.1 s ) = 0.1167 m J ≈ 0.1 m J

Resposta

0.1mJ

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