Enunciado
Física - Randall D. Knight - Eletricidade e Magnetismo- Ed: 2º - Capítulo 27.Questões Conceituais - Ex. 8
A área de forma irregular da FIGURA Q27.8 possui uma densidade superficial de carga . Cada dimensão da área (x e y) é reduzida por um fator de .
a. Qual é o valor da razão , onde é a densidade superficial de carga final?
b. Um elétron está muito afastado da área. Qual é a razão entre a intensidade da força elétrica sobre o elétron após a redução da área e a intensidade original da força antes da redução da área?
Passo 1
Fala aí galerinha, blz??
Mais uma questãozinha conceitual aí pra gente!
Pra responder esse exercício, vamos lembrar da fórmula da densidade superficial de cargas
Basicamente é a variação da carga dividida pela variação de área...
E pra esse exercício, vamos assumir que a carga varia proporcionalmente de acordo com a área!
Passo 2
a) Pois muito bem, nessa primeira letra aqui, a questão nos diz que cada dimensão da área (x e y) é reduzida por um fator de .
E a questão nos pede o valor da razão , onde é a densidade superficial de carga final
Ora bolas! A resposta é “a mesma” gurizada!
A razão é igual à !
Quando reduzimos a área da superfície, a carga também vai se reduzir proporcionalmente... De modo que a densidade superficial. E o exercício não nos dá nenhum indicação de que isso vai mudar...
Logo;
Passo 3
b) Pra essa letra aqui, temos que achar a razão entre a intensidade da força elétrica sobre um elétron afastado da superfície após a redução da área e a intensidade original da força antes da redução da área...
Pois muito bem! Lembremos da fórmula anterior...
Integrando...
Agora, pense no nosso diferencial de área como sendo um diferencial dado por...
Já que ela tem duas dimensões... E essa dimensões são reduzidas por um fator de ...
Logo, podemos reescrever o diferencial de área como igual à...
Ou seja, quando levamos pra nossa integral...
Podemos ver que a carga foi reduzida dez vezes...
Assim, utilizando a fórmula da força eletrostática...
Podemos fazer um comparativo das forças antes e depois...
Pronto! Resposta obtida com sucesso, gurizada!
Resposta
a)
b)