Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 44
Uma astronauta está ligada a uma nave espacial por um cabo forte. A astronauta com sua roupa e equipamentos possui massa total de , enquanto a massa do cabo é desprezível. A massa da espaçonave é igual a . A espaçonave está longe de qualquer corpo celeste, de modo que as forças gravitacionais externas sobre ela e sobre a astronauta são desprezíveis. Supomos também que a astronauta e a espaçonave estejam em repouso inicialmente em um sistema de referência inercial. A astronauta puxa o cabo com uma força de .
- Qual é a força que o cabo exerce sobre a astronauta?
- Visto que , como pode um “cabo sem massa” exercer uma força?
- Qual é a aceleração da astronauta?
- Qual é a força que o cabo exerce sobre a espaçonave?
- Qual é a aceleração da espaçonave?
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos diz que um astronauta está ligada a uma nave espacial por um cabo forte.
A astronauta com sua roupa e equipamentos possui massa total de , enquanto a massa do cabo é desprezível.
A massa da espaçonave é igual a .
A espaçonave está longe de qualquer corpo celeste, de modo que as forças gravitacionais externas sobre ela e sobre a astronauta são desprezíveis.
Supomos também que a astronauta e a espaçonave estejam em repouso inicialmente em um sistema de referência inercial. A astronauta puxa o cabo com uma força de .
A questão nos pede várias coisinhas... mas é necessário que saibamos da Segunda Lei de Newton:
Onde é a força resultante, é a massa e é a aceleração.
Passo 2
Primeiramente queremos saber a força que o cabo exerce sobre a astronauta.
Bom... A força que o cabo exerce na astronauta e a força que a astronauta exerce sobre o cabo formam par ação reação. Sendo assim a força que o cabo exerce na astronauta é de .
É estranho, mas é verdade!
O cabo quando está tensionado, como é o caso, consegue transmitir a força exercida sobre a astronauta até a nave e, ao mesmo tempo, transmitir a força que a nave faz na astronauta.
Se o cabo estivesse solto, não haveria força tensora.
Essa é a resposta da letra b), que pergunta como é possível um “cabo sem massa” exercer uma força.
Passo 3
Na letra c) queremos encontrar a aceleração da astronauta...
Como a única força que age sobre ela é a força de tração do fio, podemos usar a segunda lei:
Passo 4
Na letra d) queremos encontrar a força que o cabo exerce sobre a espaçonave.
Bom... Como não existe força resultante agindo sobre o cabo, então a força que a nave exerce no cabo deve ser de .
Assim a força que o cabo exerce sobre a nave é de .
Passo 5
E quanto a aceleração da nave? Ah, essa vai ser bem menor! Pois a massa dela é bem maior que a da astronauta. Usando a segunda lei de novo: