Enunciado
Física - Moysés - Vol. 4 - Ed: 1º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 14
Um átomo de hélio uma vez ionizado, , tem um espectro análogo ao do hidrogênio, as seu núcleo tem o dobro da carga do de hidrogênio.
- Desenvolva a teoria de Bohr para o , calculando os níveis de energia em função das constantes físicas , , , ,
- Calcule a energia de ionização do .
Passo 1
Vamos lá! Primeiro temos que lembrar que o é um átomo de hélio que perdeu um elétron. Sendo assim, ele tem apenas um elétron orbitando em torno do núcleo.
Entre o elétron e o núcleo tem força elétrica
Outra coisa importante é que no átomo de Bohr o elétron descreve uma trajetória circular. Sendo assim, existe uma resultante centrípeta.
Passo 2
Como no temos 2 prótons no núcleo e apenas um elétron
Igualando a força elétrica com a resultante centrípeta, temos
Passo 3
Podemos escrever a energia como
Substituindo a equação (1), temos
Passo 4
Para estabelecer a relação entre o nível , podemos usar que o momento angular é dado por
O momento angular também pode ser escrito como
Podemos substituir a expressão da velocidade na equação (1)
Passo 5
Substituindo a equação (3) em (2), temos
Sabendo que
Podemos substituir os valores das cargas e de .
Reorganizando, temos
Pronto! Conseguimos fazer a demonstração!
Passo 6
Como já encontramos a expressão para , só precisamos, para achar a energia de ionização, calcular . Substituindo
Temos