(a) O Telescópio refrator do observatório Yerkes tem uma objetiva com 1   m de raio. De que ordem de grandeza é a menor separação entre dois objetos na Lua que podem ser resolvidos com esse telescópio? (b) A objetiva do telescópio tefletor do Monte Palomar tem 5 m de diâmetro. Para observações com um filtro azul λ = 4.000   Å , qual é a menor separação angular entre duas estrelas que pode ser detetada?

Passo 1

Chegamos ao sessão de abertura circular e estamos interessados em analisar a separação entre dois objetos.

A relação importante que tiramos dessa nossa seção é

s e n   θ ≈ Δ θ ≈ 0,61 λ a

Na qual λ é o comprimento de onda da luz e a o raio de abertura da fenda, no nosso caso, do telescópio. Para o Telescópio Yerkes, visualizamos a luz com a ajuda da luz do sol. Assim tome que o comprimento de onda como λ = 550   n m . Equanto o segundo item temos a utilização de um filtro azul, com λ = 4.000     Å = 400   n m .

Passo 2

No item (a) nosso telescópio Yerkes tem uma objetiva com a = 1   m

Assim para uma distância muito grande temos a relação apresentada no passo 1, então nossa menor separação angular é dada por

Δ θ ≈ 0,61 0,4 × 10 - 9 m 1   m

Quando olhamos pra uma distância muito grande, temos que

s e n   θ = C a t   O p o s t H i p o t e n u s a = D i s t â n c i a   e n t r e   d o i s   p o n t o s D i s t ã n c i a   T e r r a   L u a = Δ θ

Ou seja

D d o i s . p o n t o s   = Δ θ ⋅ D T e r r a . L u a = 0,61 550 × 10 - 9 3,84 × 10 8

= 129   m

Dizemos que a ordem de grandeza é de 10 2 m .

Passo 3

Agora temos a mesma relação, só que agora para um comprimento de onde de 4 00   n m e queremos apenas saber a menor separação angular, ou seja

Δ θ = 0,61 4 × 10 - 7 m 2,5   m = 9,8 × 10 - 8

Resposta

D d o i s   p o n t o s = 129 ,   → 100 m   o r d e m   d e   g r a m d e z a

Δ θ = 9,8 × 10 - 8

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