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Enunciado

Física - Moysés - Vol. 4 - Ed: 1º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 12

Calcule o comprimento de onda de de Broglie associado às seguintes partículas:

  1. Elétron de energia igual a 10   M e V (relativística!);
  2. Nêutron térmico (à temperatura T = 300   K )

Passo 1

Vamos lá! Primeiro temos que para uma partícula relativística a energia é dada por

E = p c     .

Como queremos o comprimento de onda de de Broglie, temos que

λ = 2 π ℏ c p c .

Passo 2

Agora precisamos substituir os valores dados

ℏ   c = 197,3   M e V   f m

Sendo assim,

λ = 2 × π × 197,3   ( M e V   f m ) 10   ( M e V ) = 1239,67 10 = 123,967   f m

Passando de f m para c m , temos

λ = 1,240 × 10 - 13   c m .

Finalizamos o item (a).

Passo 3

Para o item (b), temos que o comprimento de onda de de Broglie associado a energia térmica é dado por

λ = h 2 m E

Onde a energia térmica é dada por

E = 3 2 k T .

Passo 4

Agora precisamos substituir os valores abaixo na expressão do comprimento de onda

k = 1,38 × 10 - 23   J m o l   K

T = 300   K

m n e u t r o n = 1,67 × 10 - 27   k g

h = 6,626 × 10 - 34   J   s

Portanto

λ = 6,626 × 10 - 3 4 2 × 1,67 × 10 - 27 × 3 2 × 1,38 × 10 - 23 × 300 = 1,45 × 10 - 10 m ≈ 1,5   Å     .

Resposta

a )     λ = 1,240 × 10 - 13   c m .

b )       λ ≈ 1,5   Å

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