Enunciado

No átomo de hidrogênio, a distância média entre o elétron e o próton é de aproximadamente 0,5 A . Calcule a razão entre as atrações columbiana e gravitacional das duas partículas no átomo. A que distância entre o elétron e o próton sua atração culombiana se tornaria igual à atração gravitacional existente entre eles no átomo? Compare o resultado com a distância Terra-Lua.

Passo 1

Para calcular a razão entre as forças no átomo não precisamos considerar a disância, uma vez que ambas caem ao quadrado com os raios! Ficam assim então

F e l F g = k q 1 q 2 G m 1 m 2  

Nossos dados são os seguintes

  • G = 6,67   .   10 - 11 m 3 k g . s 2
  • k = 9   .   10 9   N m 2 C 2
  • m p r ó t o n = 1,67   .   10 - 27   k g
  • m e l é t r o n = 9,12   .   10 - 31   k g
  • C a r g a   d o   p r ó t o n     e   e l é t r o n = 1,6   .   10 - 19   C

F e l F g = 9   .   10 9 . 1,6   .   10 - 19 2 6,67   .   10 - 11 .     9,12   .   10 - 31 .     1,67   .   10 - 27  

= 0,227   .   10 40 = 2,27   .   10 39

Passo 2

Para a gente descobrir a distância em que a força elétrica seria igual à gravitacional no átomo é preciso que afastemos muiiiito o elétron e o próton, de modo que

k q 1 q 2 G m 1 m 2   = R R 0 2

Aqui nosso raio R ao quadrado tem que ser tão maior que 0,5 A quanto as constantes da força elétrica são da gravitacional sacou? Desse jeito, (sabendo que 0,5 A= 0,5   .   10 - 10 m )

2,27   .   10 39 = R 0,5.10 - 10 2

R = 2,27   .   10 39   .     0,25   .     10 - 20

= 2,38   .   10 9   m  

Passo 3

Sabendo que a distância Terra-Lua é de 3,84   .   10 8   m nossa razão fica

2,38   .   10 9   3,84   .   10 8 = 6,2

Então essa distância seria aproximadamente 6 vezes maior que a distância Terra-Lua para se igualar à força gravitacional dentro de um átomo!

Resposta

F e l F g = 2,27   .   10 39

d =   2,38   .   10 9   m   = 6   v e z e s   d i s t â n c i a   T e r r a - L u a

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