Uma bala de 5g incide sobre um pêndulo balístico de massa igual a 2 kg, com uma velocidade de 400 m/s, atravessa-o e emerge do outro lado com velocidade de 100 m/s. Calcule a altura de elevação do pêndulo, desprezando a elevação durante o tempo que a bala leva para atravessá-lo. Verifique a validade desta aproximação.

Passo 1

Galera, como a elevação enquanto a bala está dentro do pêndulo é desprezível supomos que o tempo em que ela atravessa o pêndulo é quase nulo, de modo que vamos considerar a toda a transferência de momento ocorrente no instante inicial do choque.

Como esse tempo é desprezível também é razoável supor que não há perda de energia no processo e podemos tratar a colisão como elástica, fechou? Vem comigo!

Pela conservação do momento temos

m v b i = M v p f + m v b f

Isolando a velocidade final do pêndulo v p f temos

v p f = m M v b i - v b f

= 0,005 2 ( 400 - 100 )

= 0,75   m / s

Pronto, praticamente matamos o problema! Agora é só perceber que a energia cinética inicial se transformará em energia potencial gravitacional, escrevemos então

M v p f 2 2 = M g h

Isolando a altura máxima,

h = v p f 2 2 g

= 0,75 2 2   .   9,8

= 0,029   m = 2,9   c m

Passo 2

Galera, pra sabermos se a aproximação é razoável vamos estimar o tempo em que a bala fica lá dentro do pêndulo. Supondo que a velocidade média da bala seja a média da velocidade final e inicial temos

v m é d = v i - v f 2

= 400 - 100 2

= 150   m / s

Além disso, o pêndulo deve ter aproximadamente meio metro de comprimento, sendo assim

t = Δ s v

= 0,5 150

= 0,003   s

Por isso concluímos que a aproximação é válida, show!

Resposta

h = 2,9   c m

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