Um automóvel sedan de 1500   k g entra em um cruzamento largo trafegando de norte a sul quando é atingido por um utilitário de 2200   k g trafegando de leste a oeste. Os dois carros se engavetam em decorrência do impacto e deslizam como se fossem um depois disso. Medições no local mostram que o coeficiente de atrito cinético entre os pneus desses carros e o pavimento é 0,75 , e os carros deslizam até parar em um ponto 5,39   m a oeste e 6,43   m a sul do ponto de impacto. Qual era a velocidade de cada carro imediatamente antes da colisão?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar a velocidade de cada carro imediatamente antes da colisão.

Para resolver esse tipo de problema o primeiro passo é fazer um esquema do que está acontecendo:

Antes da colisão o carro de massa m 1 = 1500   k g se movimenta na direção - y com velocidade v → 1 = - v 1   y ^ , enquanto o carro de massa m 2 = 2200   k g se movia na direção - x com velocidade v → 2 = - v 2   x ^ . Imediatamente após a colisão, o vetor velocidade do conjunto (que agora se move junto) é dado por v → .

Usando a conservação do momento linear, podemos escrever

m 1 v → 1 + m 2 v → 2 = m 1 + m 2   v →

Escrevendo v → = - v x   x ^ - v y   y ^ , temos que

v x = m 2 v 2 m 1 + m 2             e           v y = m 1 v 1 m 1 + m 2

Um tempo depois, o sistema chega ao repouso depois de deslizar por uma distância d , como mostrado na última figura. A direção do vetor v → é a direção que o conjunto se moveu, de modo que podemos escrever

v x v y = 5,39 6,43 = 0,838

d 2 = 5,39 2 + 6,43 2 → d = 8,39   m

Vamos guardar todas essas informações!

Passo 2

O módulo do vetor v → pode ser escrito como

v = v x 2 + v y 2

Vale escrever também

v x v = 5,39 8,39 = 0,642                 e             v y v = 6,43 8,39 = 0,766

Usando o teorema trabalho-energia entre a situação da figura 2 e da figura 3 , temos que

W F a t = Δ E = K f - K 0

Como na situação final o sistema está em repouso, temos que K f = 0 , de modo que

W F a t = - K 0

→ W F a t = - 1 2 m 1 + m 2 v 2

Já o trabalho do atrito é:

W F a t = - μ N   d

W F a t = - μ m 1 + m 2 g   d

Logo,

- μ m 1 + m 2 g   d = - 1 2 m 1 + m 2 v 2

Portanto,

v = 2 μ g d

Substituindo os valores:

v = 2 ⋅ 0,75 ⋅ 9,8 ⋅ 8,39

v = 11,1   m / s

Com isso, podemos achar as componentes da velocidade v x e v y :

v x = v ⋅ 0,642 = 7,126   m / s

v y = v ⋅ 0,766 = 8,503   m / s

Passo 3

Agora que temos v x e v y , podemos achar v 1 e v 2 usando as relações do passo 1 :

v 1 = m 1 + m 2 m 1   v y               e           v 2 = m 1 + m 2 m 2 v x

Assim,

v 1 = 3700 1500 ⋅ 8,503                   e               v 2 = 3700 2200 ⋅ 7,126

Fazendo as contas, achamos

v 1 = 20,97   m / s

v 2 = 11,98   m / s

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

v 1 = 20,97   m / s

v 2 = 11,98   m / s

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