Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 18.1 - Ex. 48
Uma bala de chumbo inicialmente a 30°C, funde-se assim que atinge um alvo. Supondo que toda a energia cinética inicial se transforme em energia interna da bala, calcule a velocidade de impacto da bala.
Passo 1
Olá, querido! Temos uma bala que se funde ao atingir o alvo e ele quer a velocidade que bala tinha quando chegou no alvo.
Ele diz para a gente considerar que toda energia cinética inicial se transforma em energia interna da bala. O que isso quer dizer?
Num momento inicial, antes de a balar atingir o alvo, quando ela estava bem pertinho dele, ela tinha uma velocidade . Essa vai ser a nossa velocidade de impacto. E por ter uma velocidade, ela tinha uma energia cinética inicial
Porém, ao atingir de fato o alvo, sua velocidade zera, porque ela para no alvo, então a energia cinética final é . Assim a variação de energia cinética fica
Assim ela só tem energia cinética no momento inicial. Quando ele diz que essa energia vira energia interna da bala, ele quer dizer que a energia cinética inicial foi totalmente transformada em uma variação de energia interna da bala.
Logo, houve conservação da energia do sistema. De modo que a variação de energia total do sistema é nula. Daí podemos escrever:
Vamos usar essa equação para chegar em . Bora lá!
Passo 2
Já temos a variação de energia cinética
E a energia interna pode ser expressa pela Primeira Lei da Termodinâmica:
Podemos desconsiderar porque ele não menciona forças internas e nem que a bala realizou algum tipo de trabalho. Aí ficamos com:
Esse calor absorvido é o calor que ela absorve para elevar sua temperatura até o ponto de fusão do chumbo e derrete-lo, porque ela derrete ao atingir o alvo.
Passo 3
O calor que vai apenas modificar a temperatura da bala tem essa fórmulinha
Para a bala, essa expressão fica:
Agora repara. é a temperatura inicial da bala, e vale . Já é a temperatura necessária para fundir o chumbo da bala. Essa temperatura é o ponto de fusão do chumbo e é achado na tabela 18-2 e vale
Vamos passar isso para a escala Celsius porque a está nessa escala. A gente usa a expressão:
Então nossa temperatura final em Celsius é
O calor específico do chumbo você encontra na tabela 18-1:
Obs: tiramos o prefixo porque a variação da energia cinética, supondo que a massa da bala está em e a velocidade em , está em , e não em . Aí é bom usar todas as energias na mesma unidade. Isso é necessário para não dar ruim nas nossas continhas e nossa velocidade ser encontrada em
Passo 4
O calor necessário para fundir o chumbo é dado por
Esse é o calor latente de fusão do chumbo. Cê acha ele na tabela 18-2:
Obs: Tiramos o prefixo k pela mesma razão do passo anterior.
Passo 5
Vamos substituir as expressões dos calores que a gente achou na expressão da energia interna:
E na equação de conservação de energia, junto a energia variação de energia cinética que achamos no passo 1
Como todas as massas na equação correspondem à massa da bala, podemos cortar:
Isolando v:
Substituindo os valores de cada grandeza, e sendo a temperatura final a temperatura de fusão do chumbo:
A velocidade inicial será: