Uma bala de massa é disparada verticalmente de baixo, contra uma fina chapa horizontal de compensado, de massa , que está inicialmente em repouso, apoiada sobre uma fina folha de papel. A bala atravessa o compensado, que se eleva até uma altura acima da folha de papel antes de cair. A bala continua subindo até uma altura acima do papel. (a) Expresse, em termos de e de , as velocidades para cima da bala e do compensado, imediatamente após a bala ter atravessado o compensado. (b) Qual é a rapidez inicial da bala? (c) Qual é a energia mecânica do sistema antes e após a colisão inelástica? (d) Quanta energia mecânica é dissipada durante a colisão?

Para o compensado, temos uma situação bem similar. Ele dá a altura máxima dele , e quer a velocidade dele logo após ser atravessado pela bala.

Vamos fazer o mesmo que fizemos no passo anterior e usar a conservação de energia:

A energia inicial vai ser só cinética porque de acordo com nosso referencial. E a energia final vai ser só potencial gravitacional porque na altura máxima a velocidade é nula, e assim também a energia cinética ().

Substituindo a expressão de cada uma dessas energias e isolando quem a gente quer:

b) Cara, a gente tem a velocidade da bala depois da colisão e quer saber a velocidade dela antes da colisão . O que a gente vai usar? Cara, pensou em colisão, pensa em conservação da quantidade do movimento:

Inicialmente, só a bala está em momento, então a quantidade de movimento é dada somente pela bala, e vale

Já logo depois da colisão, os dois objetos se movem, então a quantidade de movimento é a soma das quantidades de cada um:

Onde e são as velocidades que a gente achou no item anterior. E é a massa da bala e a massa do compensado. Substituindo tudo na conservação:

Dividindo tudo por :

Substituindo as expressões de e que a gente tem:

c) Cara, ele quer saber a energia mecânica antes e depois da colisão. Como é imediatamente antes da colisão e logo depois da colisão, podemos considerar que não há diferença de altura entre esses dois momentos. Então vamos desprezar a energia potencial gravitacional.

Assim, inicialmente, a energia era apenas a energia cinética da bala, porque ela era a única em movimento:

Substituindo a expressão da velocidade:

Colocando em evidência:

Depois da colisão, vamos ter energia cinética da bala e do compensado. Então a gente soma essas duas bonitas:

Substituindo as expressões de cada uma das velocidades:

Colocando em evidência:

d) Cara, a energia dissipada é a variação de energia mecânica que o sistema sofreu ao comparar o antes e depois da colisão.

Então o que a gente precisa fazer é calcular essa variação a partir das energias que a gente achou a partir do item anterior:

Substituindo as expressões que a gente achou: