Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 12.Problemas Adicionais - Ex. 74
Uma balança de pratos consiste em uma barra rígida de massa desprezível e dois pratos pendurados nas extremidades da barra. A barra está apoiada em um ponto que não fica no centro da barra, em torno do qual ela pode girar livremente. Para que a balança fique em equilíbrio, massas diferentes devem ser colocadas nos dois pratos. Uma massa m desconhecida, colocada no prato da esquerda, é equilibrada por uma massa no braço da direita; quando a mesma massa m é colocada no prato da direita, é equilibrada por uma massa no prato da esquerda. Mostre que .
Passo 1
Como a balança está sempre em equilíbrio, vamos calcular os momentos que as massa fazem com relação ao ponto de articulação da balança. Vamos chamar o braco esquerdo da balança de e o braço direito de . Com isso já da pra gente escreve o somatório dos momentos que agem sobre a balança nas duas situações, e igualar a zero.
Passo 2
Na primeira situação, fazendo o somatório dos momentos, a gente tem que:
Já na segunda situação, a gente tem
Obs.: Perceba que eu já corte o valor da gravidade, já que ela vai multiplicar os dois lados das duas equações.
Beleza! Agora é só manipulação matemática simples. Vou calcular a razão na primeira equação e substituir na segunda. Fazendo isso, a gente tem
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)