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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 13.1 - Ex. 89

Um balão de hélio pode simplesmente levantar uma carga que pesa 750 N e tem um volume desprezível. A pele do balão tem uma massa de 1,5 kg. (a) Qual é o volume do balão? (b) Se o volume do balão fosse o dobro do encontrado no item (a), qual seria a aceleração inicial do balão quando liberado ao nível do mar, carregando uma carga pesando 900 N?

Passo 1

Okay galera! Questão bem tranquila! Primeiro vamos imaginar o problema!! O balão está em equilíbrio sob a influência da força flutuante exercida pelo ar, o peso de sua cesta e carga w , o peso da pele do balão e o peso do hélio. Escolha para cima para ser a direção +   y e aplique a condição para o equilíbrio de translação relacionar essas forças. O princípio de Arquimedes relaciona a força flutuante no balão com a densidade do ar que ele desloca e o volume do balão.

Passo 2

Se o corpo está em equilíbrio, podemos aplicar que as forças se igualam a zero!

B - m p e l e g - m H e g - w = 0

Usando o principio de Arquimedes, podemos rrescrever nossa equação:

ρ a r V g - m p e l e g - m H e g - w = 0

Substituindo a massa de hélio também:

ρ a r V g - m p e l e g - ρ H e V g - w = 0

Isolando V:

V = m p e l e + w   ( ρ a r - ρ H e ) g      

Passo 3

Agora é só ir pro abraço! Vamos substituir os valores numéricos e achar V .

V = 1.5 ( 9,81 ) + 750   1.293 - 0.1786 9,81 = 70 m 3      

Passo 4

Aplicando agora a equação de equilibro para a letra b), temos que:

B - m t o t a l g = m t o t a l a → a = B m t o t a l - g

Assumindo que a massa da pele do balão não mudou e sendo V’ como volume dobrado do balão, temos que m t o t a l :

m t o t a l = m c a r g a + m H e + m p e l e = w c a r g a g + ρ H e V ' + m p e l e

A força flutuante ainda é a mesma:

B = w f l u i d o   d e s l o c a d o = ρ a r V ' g

Aplicando para a equação inicial:

a = ρ a r V ' g w c a r g a g + ρ H e V ' + m p e l e - g

Substituindo valores numéricos:

a = 1.293 *   140 *   9,81 900 9,81 + 0.1786 * 140 + 1.5 - 9,81 = 5,2 m / s 2

Resposta

V = 70   m 3

a = 5,2   m / s 2

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