Um balão de ar quente de massa M desce verticalmente com uma aceleração para baixo de módulo a . Que massa (lastro) deve ser jogada para fora para que o balão tenha uma aceleração para cima de módulo a ? Suponha que a força vertical para cima do ar quente sobre o balão não muda com a perda de massa.

Passo 1

Inicialmente precisamos entender quais forças estão agindo neste problema e também a direção e sentido de cada uma.

Neste problema o enunciado nos diz que existe uma força constante, vertical e para cima que é provocada pelo ar quente sobre o balão. Além desta, temos também o peso do balão que atua na vertical e agindo para baixo.

Aplicando a segunda lei de Newton para este caso, temos para a primeira situação:

F a - P = - M a     e q . 1

OBS: Esse menos do lado direito da equação foi colocado porque inicialmente a aceleração aponta para baixo, no mesmo sentido do peso.

Para a segunda situação:

F a - P ' = M ' a     e q . 2

Onde P ' e M ' são o peso e a massa nova.

Passo 2

Vamos reescrever a e q . 2 isolando F a e substituindo M ' = M - m f , sendo M a massa do balão inicial e m f a massa jogada fora:

F a = M a + M g - m f a - m f g     e q . 3

Passo 3

Para determinar m f vamos substituir a e q . 3 na e q . 1 :

M a + M g - m f a + g - M g = - M a

2 M a - m f a + g = 0

Isolando m f :

m f = 2 M a a + g

Resposta

m f = 2 M a a + g

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