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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 10.Problemas Adicionais - Ex. 103

Uma polia com 8,0   c m de diâmetro tem uma corda de 5,6   m de comprimento enrolada na borda. Partindo do repouso, a roldana recebe uma aceleração angular constante de 1,5   r a d / s 2 , (a) que ângulo a roldana deve deescrever para que a coda desenrole totalmente? (b) Quanto tempo isso leva para acontecer?

Passo 1

Para cada volta completa que a roldana faz, temos um deslocamento angular de 2 π , certo? Vamos ver quantas voltas a roldana precisa fazer para completar os 5,6   m da corda.

O raio da polia é 8,0 / 2 = 4,0   c m , e então o comprimento da circunferência é:

s = 2 π 0,04 = 0,08   π

n = 5,6 0,08 π = 22,3

Então o deslocamento angular total é:

Δ θ = 2 π 22,3 = 140   r a d

Passo 2

(b) Agora queremos calcular quanto tempo a roldana leva para percorrer esses 140   r a d , considerando que ela parte do repouso e gira com aceleração angular α = 1,5   r a d / s 2 :

Δ θ = 1 2 α t 2

140 = 1 2 1,5 t 2

t ≅ 14   s

Resposta

(a) A roldana deve descrever um ângulo de 140   r a d .

(b) Isso leva 14   s para acontecer.

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