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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 14º - Capítulo 29.Exercícios - Ex. 56

Uma barra com comprimento L = 0,36   m está livre para deslizar sem atrito sobre trilhos horizontais, como indica a Figura P29.56. Há um campo magnético uniforme B = 2,4   T , orientado para dentro do plano da figura. Em uma das extremidades dos trilhos há uma bateria com fem ϵ = 12   V e uma chave S. A barra possui massa de 0,90   k g e resistência de 5,0   Ω , e todas as demais resistências no circuito podem ser ignoradas. A chave é fechada no instante t = 0 .

(a) Faça um desenho da velocidade escalar da barra em função do tempo.

(b) Logo após a chave ser fechada, qual é a aceleração da barra?

(c) Qual é a aceleração da barra quando sua velocidade escalar é igual a 2,0   m / s ?

(d) Qual é a velocidade terminal da barra?

Passo 1

Olá, tudo bem? Vou ajudar você aqui!

Letra (a):

Da segunda lei de Newton temos:

d v d t = F m = I L B m

E a corrente se relaciona com a velocidade, então temos:

d v d t = a = ϵ - B L v L B m R

d v ϵ - B L v = L B m R d t

E integrando dos dois lados temos:

v = ϵ B L 1 - e - B 2 L 2 t m R

v = 12 2,4.0,36 1 - e 0,1658 t = 13,88 1 - e 0,1658 t

É uma curva exponencial e o gráfico fica mais ou menos assim:

Passo 2

Letra (b):

Logo após a chave ser fechada, temos que v = 0 e I = ϵ R = 2,4 , sendo assim a força é:

F = I L B = 2,4.0,36.2,4 = 2,07

E a aceleração é dada pela segunda lei:

a = F m = 2,07 0,9 = 2,3 m / s 2

Passo 3

Letra (c):

Quando a velocidade é 2 m / s a aceleração pode ser calculada da expressão do passo um:

a = ϵ - B L v L B m R

a = 12 - 2,4.0,36.2 0,36.2,4 0,9.5 = 1,97 m / s 2

Passo 4

Letra (d):

A velocidade terminal é quando o termo da exponencial vai a zero, o seja t → ∞ :

v = ϵ B L 1 - e - B 2 L 2 t m R

v = ϵ B L = 12 2,4.0,36 = 13,88 m / s

Resposta

a )

b ) 2,3 m / s 2

c ) 1,97 m / s 2

d ) 13,88 m / s

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