Uma barra uniforme de e de comprimento possui uma pequena massa de colada na sua extremidade esquerda e uma pequena massa de colada na outra extremidade. Você deseja equilibrar esse sistema horizontalmente sobre um sustentáculo colocado bem abaixo do seu centro de gravidade. A que distância da extremidade esquerda o sustentáculo deve ser colocado?

Vamos começar pensando na barra sem bolinha!

Repara que o problema diz que ela é uniforme, ou seja, o centro de gravidade da barra está no centro da própria e pode ser tratado como uma massa pontual nesse ponto.

Mas agora nós temos duas bolinhas de massas diferentes, uma em cada ponta.

Então para o sustentar o sistema e equilibrar a barra perfeitamente, ele precisa ser colocado no centro de massa do sistema todo.

Logo, colocando o sustentáculo ali, você anula essa força peso resultante do sistema, por conta da reação dessa força (Terceira Lei de Newton).

Temos que:

Sabemos que e vamos usar as coordenadas com a origem na extremidade esquerda da barra e o eixo ao longo da barra para indicar a posição do centro de massa de cada massa.

Temos que:

Então, temos que:

O ponto de apoio deve ser colocado à direita do lado esquerdo.

A massa no lado direito é maior que a massa no lado esquerdo. Então o centro de gravidade fica à direita do centro do bar.