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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 28.1 - Ex. 44

Um bastão condutor de comprimento l gira a uma rapidez angular constante ω em torno de uma de suas extremidades, em um plano perpendicular a um campo magnético uniforme B . (a) Mostre que a diferença de potencial entre as extremidades do bastão é 1 2 B ω l 2 . (b) Seja o ângulo θ entre o bastão girando e linha tracejada definida por θ = ω t . Mostre que a área da região, no formato de torna percorrida pelo bastão durante o tempo t é 1 2 l 2 θ . (c) Calcule o fluxo Φ m através desta área e aplique ε = - d Φ / d t (Lei de Faraday) para mostrar que a fem induzida por movimento é dada por 1 2 B ω l 2 .

Passo 1

Fala galera, tudo beleza?

  1. Então, podemos imaginar a barra formada por uma série de “pequenas barras”, cada uma velocidade v = ω r , de modo que cada uma dessas barrinhas tem uma fem do movimento dada por

    2. d ε = B d r v = B ω r   d r

    Dessa maneira, a fem total será a soma da fem de cada uma dessas barrinhas, ou seja,

    ε = ∫ d ε = B ω ∫ 0 l r   d r ε = 1 2 B ω l 2

    Passo 2

  2. Aqui, bastará aplicar uma regra de três simples. Sabemos que quando o ângulo percorrido por uma circunferência é 2 π , então sua área é π r 2 . Logo, quando o ângulo for θ sua área será A :

    3. 2 π - - π r 2 θ     - - A

    Logo,

    A ⋅ 2 π = π r 2 θ ⟹ A = 1 2 θ r 2

    Para a gente, o raio da circunferência é o próprio comprimento da barra. Assim,

    A t = 1 2 θ l 2 = 1 2 ω t l 2

  3. Aplicando a Lei de Faraday,

ε = d Φ d t

O fluxo será

Φ = B A = 1 2 B ω l 2 t

Assim,

ε = d d t 1 2 B ω l 2 t = 1 2 B ω l 2

conforme queríamos mostrar!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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