O bate-estaca é um aparelho que utiliza percussão para fazer perfuração no solo. Um corte no aparelho, ilustrando sua operação, é visto na Figura 6.13. Um soquete maciço de forma cilíndrica move-se guiado por um tubo levanta o soquete e o solta de uma altura h em relação ao fundo do buraco. Na colisão com o solo, o soquete aprofunda o buraco. Em um dado caso, o soquete tem diâmetro de 30 cm, massa de 2 000 kg e cai da altura de 4,0 m. A resistência do solo é de 1,2   x   10 7   N / m 2 , ou seja, sob pressões acima desta o solo cede. Calcule o afundamento do soquete em cada percussão.

Passo 1

Meus queridos, essa questão tem algumas minúcias, mas nada de demais para vocês!

Vamos lá, sabemos que:

m g h + ∆ h = m ' g ∆ h

m ' será a massa deslocada, que não sabemos sua relação ainda!

Porém, sabemos que a pressão é dada por:

P = F A

F = P ∙ A

m ' g = P ∙ A

Agora vamos substituir essa fórmula na nossa equação inicial.

m g h + ∆ h = P ∙ A ∆ h

m g h + m g ∆ h = P ∙ π r 2 ∆ h

Vamos isolar ∆ h :

∆ h = m g h π D 2 2 ∙ P - m g

Sendo D o diâmetro, informado na questão.

E agora, o que nos resta? Apenas substituir os valores fornecidos pela questão!!!

∆ h ≅ 9,3   c m

Resposta

∆ h ≅ 9,3   c m

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