Um rio, com fluxo de 1000 m 3 / s , tem uma cachoeira com uma queda de 80 m. Se esta queda fosse utilizada para operar uma usina hidroelétrica, qual seria a potência máxima gerada pela usina? Ignore atrito e a energia cinética da água antes e após a queda.

Passo 1

Meus grandes gênios!

A questão é um pouquinho complicada, mas nada de demais para pessoas tão inteligentes quanto vocês!

Inicialmente, vamos afirmar o seguinte:

ρ = d m d V

Sendo ρ a densidade da água ( 1 ∙ 10 3 k g / m 3 )

Logo, afirmamos que:

d V = d m ρ

Ok!

Sabemos que o fluxo da água é dado pela fórmula:

F l u x o = d V d t

d V = F l u x o ∙ d t

Agora, nos resta igualar as duas equações diferenciais!

F l u x o ∙ d t = d m ρ

d m = F l u x o ∙ ρ ∙ d t

Vamos integrar ambos os lados da equação!

∫ d m = ∫ F l u x o ∙ ρ ∙ d t

m = F l u x o ∙ ρ ∙ t

t = m F l u x o ∙ ρ

Passo 2

Sendo a potência dada por:

P o t = τ t

P o t = m g h t

Substituindo a equação encontrada, teremos:

P o t = m g h ∙ F l u x o ∙ ρ m

P o t = F l u x o ∙ ρ g h

Agora, só nos resta aplicar os valores fornecidos pela questão!

P o t = 10 3 ∙ 1.10 3 ∙ 9,8 ∙ 80

P o t ≅ 0,785   G W

Resposta

P o t ≅ 0,785   G W

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