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Enunciado

Física - Moysés - Vol. 3- Ed: 1º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 7

Uma bateria de fem E e resistência interna r fornece uma corrente a um aparelho de resistência R.

  1. Para que valor de R a potência fornecida é máxima?
  2. Para esse valor de R , qual é a relação entre a potência fornecida e aquela dissipada na própria bateria?

Passo 1

Vamos lá! Primeiro, temos um circuito deste tipo aqui.

Fica ligado que podemos escrever que

E = r i + R i   ⟹ i = E r + R

Passo 2

Podemos escrever a potência como

P = R   i 2 = R E r + R 2

Agora que vai a grande sacada! A potência máxima vai ocorrer quando

d P d R = E 2 d d R R R + r - 2 = 0

Usando a regra da cadeia, teremos

R + r - 2 - 2 R R + r - 3 - 1 = 0

1 - 2 R R + r = 0 ⇒ R = r

Portanto, para que a potência seja máxima, R = r .

Passo 3

Para o caso de R = r temos que a potência dissipada na bateria é

P b a t = r i 2      

e a potência fornecida é

P F o r = R i 2

Portanto

P b a t P F o r = r i 2 R i 2 = 1 .

Logo podemos dizer que a potência dissipada na bateria é igual a potência fornecida.

Resposta

a )     P a r a   q u e   a   p o t ê n c i a   s e j a   m á x i m a ,   R = r .

b )   A   p o t ê n c i a   d i s s i p a d a   n a   b a t e r i a   é   i g u a l   a   p o t ê n c i a   f o r n e c i d a .

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