Enunciado

Um bloco de 3000   k g cai verticalmente uma distância de 6,0   m e colide com uma estaca de 500   k g , enterrando-a 3,0   c m no solo. Supondo que a colisão bloco-estaca é perfeitamente inelástica, determine o módulo da força média que o solo exerce sobre a estaca durante a descida de 3,0   c m ,

Passo 1

Se a colisão entre o bloco e a estaca é perfitamente inelástica, isso quer dizer que os dois se movem juntos (com uma mesma velocidade V ) após a colisão.

A fórmula para essa velocidade em uma colusão perfeitamete inelástica é:

V = m b m b + m e v b , i

V = 3000 3000 + 500 v b , i

E para encontrar v b , i , só precisamos considerar um objeto caindo em queda livre por uma distância de 6,0   m :

v 2 = v 0 2 + 2 g Δ s

v 2 = 0 2 + 2 9,8 6,0

v = 10,8   m / s

Passo 2

Então, substituindo na fórmula para a velocidade V após a colisão, temos:

V = 3000 3500   10,8

V = 9,3   m / s

Beleza, agora temos um corpo (bloco+ estaca) de massa 3500   k g se movendo com velocidade 9,3   m / s .

Para que esse corpo seja completamente parado em apenas 0,03   m , a força exercida pelo solo deve gerar uma aceleração a que obedeça a essa fórmula aqui:

v 2 = v 0 2 - 2 a Δ s

0 = 9,3 2 - 2 a 0,03

a = 1440   m / s 2

Essa é a aceleração média ao longo do movimento.

Passo 3

Agora que sabemos a aceleração média, podemos calcular o módulo da força média usando a segunda lei de Newton:

F = m a

F = 3500 1440

F = 5,0   .   10 6   N

Resposta

O módulo da força média exercida pelo solo é 5,0   .   10 6   N .

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