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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 8.1 - Ex. 58

Um bloco de 3,0 k g , movendo-se a 4,0 m / s , sofre uma colisão frontal elástica com um bloco estacionário de 2,0 k g . Use conservação da quantidade de movimento e o fato de que a rapidez relativa de separação é igual à rapidez relativa de aproximação, para determinar a velocidade de cada bloco após a colisão. Confira sua resposta, calculando as energias cinéticas inicial e final de cada bloco.

Passo 1

Aqui é mais uma colisão típica entre dois blocos. Isso tá pedindo conservação da quantidade de movimento! Ele disse que a colisão é elástica, então vale usar coeficiente de restituição igual a 1.

Passo 2

Vamos chamar os blocos de M = 3 k g e m = 2 k g , e V e v as velocidades desses blocos após a colisão, respectivamente. Ele falou que a velocidade inicial do bloco M é v 0 = 4 m / s Podemos usar conservação da quantidade de movimento para obter uma relação entre as velocidades finais.

M v 0 = M V + m v

3 × 4 = 3 × V + 2 × v - >   3 V + 2 v = 12

Passo 3

Como a colisão é elástica, o coeficiente de restituição vale 1. Isso é equivalente a dizer que a rapidez relativa de separação é igual à rapidez relativa de aproximação.

e = v - V v 0 = 1 → v - V = v 0 = 4

v = V + 4

Substituindo na equação do passo 2:

3 V + 2 V + 4 = 12

5 V = 4  

V = 0.8 m / s

Assim,

v = 0.8 + 4

v = 4.8 m / s

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia cinética final e inicial para ver se o resultado é compatível, pois na colisão elástica há conservação de energia.

K i = 3 × 4 ² / 2 = 24 J

K f = 3 × 0.8 ² / 2 + 2 × 4.8 ² / 2   = 24 J

Como a energia se conservou, quer dizer que os resultados são compatíveis!

Resposta

V M = 0.8 m / s

v m = 4.8 m / s

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