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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 8.1 - Ex. 66

Uma bala de massa m 1 é disparada horizontalmente com uma rapidez v 0 , contra um pêndulo balístico de massa m 2 . O pêndulo consiste em um peso preso a uma extremidade de uma barra muito leve, de comprimento L . A barra é livre para girar em torno de um eixo horizontal na outra extremidade. A bala fica encravado no peso. Determine o valor mínimo de v 0 que fará com que o peso complete uma volta circular.

Passo 1

Olha o que tá rolando! A bala vai ser atirada em direção ao pêndulo, e quando atinge, os dois ficam juntos. Daí o pêndulo vai girar, e queremos que ele dê a volta completa. Pra isso, é só garantir que eles vão passar pela posição mais alta! Ou seja, o pêndulo tem que ter uma velocidade suficiente para conseguir chegar no ponto mais alto.

Passo 2

Aí é só fazer o seguinte: a energia cinética do conjunto pêndulo+bala tem que se tornar energia potencial gravitacional.

E c i n = E g r a v

m 1 + m 2 v 2 2 = ( m 1 + m 2 ) g h

v = 2 g h

Mas se liga, no ponto mais alto da trajetória h = 2 L .

v = 2 g × 2 L = 2 g L

Passo 3

Mas como relacionamos a velocidade do pêndulo com a velocidade da bala? Como em toda questão de colisões, usamos conservação da quantidade de movimento.

m 1 v 0 = ( m 1 + m 2 ) v

v 0 = 1 + m 2 m 1 v

v 0 = 2 1 + m 2 m 1 g L

Resposta

v 0 = 2 1 + m 2 m 1 g L

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