Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 24.3 - Ex. 1
Boa parte do material dos anéis de Saturno está na forma de pequenos grãos de poeira com um raio da ordem de . Os grãos se encontram em uma região onde existe um gás ionizado rarefeito e podem acumular elétrons em excesso. Suponha que os grãos são esféricos, com um raio . Quantos elétrons um grão teria que recolher para adquirir um potencial de na superfície? (Considere no infinito.)
Passo 1
Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.
Pra começar, qual é a fórmula do potencial de uma esfera de raio “R” carregada com carga “q” (com a carga distribuída só na superfície, e não no centro da esfera)? É :
Onde:
- é o potencial elétrico;
- é a constante elétrica;
- é a carga dessa esfera e
- é o raio da esfera carregada.
Você pode só decorar esse resultado. Mas se quiser saber de onde vem, é dessa integral aqui:
Só que a carga está distribuída só na superfície, então (lembre-se, r é uma variável, que a princípio pode assumir qualquer valor, e R é o valor específico do raio da esfera).
Então o raio R sai da integral:
Passo 2
Vamos dizer o seguinte: vamos supor que vamos precisar de “n” elétrons: Então a carga do nosso grão é . E é a carga do elétron igual a . Então o potencial de uma carga de elétrons será igual a:
Agora isolamos o n, porque é ele que queremos achar:
Passo 3
Substitua os valoresssss:
- Potencial elétrico igual a
- Raio da esfera igual a
- A constante elétrica
- A carga do elétron é igual a
elétrons
Resposta
elétrons