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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 29.1 - Ex. 37

Uma bobina está conectada a uma linha de 120V rms a 60Hz. A potência média fornecida para a bobina é 60 W e a corrente rms é 1,5 A. Determina (a) o fator de potência, (b) a resistência da bobina e (c) a indutância da bobina (d) A corrente está atrasada ou adiantada em relação à tensão? (e) Dê suporte à sua resposta para a parte (d) determinando o ângulo de fase.

Passo 1

Fala aí meu camaradinha, tudo na boa?

Bora la resolver mais um exercício do nosso querido Tipler.

Existe uma relação entre o fator de potência e a potência média fornecido à bobina P a v = ε r m s I r m s cos ⁡ δ . Em (b) P a v = I r m s 2 R esta relação dá a relação necessária para R . A resistência da bobina pode ser encontrada por X L = ω L = R tan ⁡ δ   e esta relação relaciona a resistência, ângulo de fase e indutância. Observando se o circuito é indutivo, podemos decidir se a corrente leva ou atrasa a tensão.

Usaremos a seguinte equação para resolver a potência média da bobina em termos de poder:

P a v = ε r m s I r m s cos ⁡ δ

cos ⁡ δ = P a v ε r m s I r m s

Substituindo os valores dados pelo exercício onde P a v = 60 W ;   ε r m s = 120 V e I r m s = 1,5 A teremos:

cos ⁡ δ = 60 W ( 120 V ) ( 1,5 A ) = 0,33

Passo 2

Agora, seguindo a segunda equação teremos:

P a v = I r m s 2 R

Isolando, teremos:

R = P a v I r m s     2 = 60 W 1,5   A 2 = 26,7 Ω

Passo 3

Nós relatamos a reatância do indutor atravês do ângulo tangencial para encontrar L :

X L = ω L = R tan ⁡ δ

Então:

L = R tan ⁡ δ ω

Se R = 26,7 Ω , δ = cos - 1 ⁡ 0,333   e ω = 2 π f e f = 60 H z :

L = 26,7 Ω tan ⁡ cos - 1 ⁡ 0,333 2 π ( 60 H z ) = 0,20   H

E dessa forma, X L será dado por:

X L = 26,7 Ω tan ⁡ cos - 1 ⁡ 0,333 = 75,4   Ω

Resposta

cos ⁡ δ = 0,33

R = 26,7 Ω

L = 0,20   H

X L = ⁡ 75,4   Ω

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