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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 13.1 - Ex. 23

Uma bola de 50,0 g consiste em uma casca esférica plástica com o interior cheio de água. A casca tem um diâmetro externo de 50,0 mm e um diâmetro interno de 20,0 mm. Qual é a massa específica do plástico?

Passo 1

Legal galera, nós queremos achar a massa específica do plástico que compões a casca esférica. Aqui precisamos lembrar que

ρ p l á s t i c o = m p l á s t i c o V p l á s t i c o

O problema nos deu a massa da bola, ou seja, água e casca:

m b o l a = m p l á s t i c o + m á g u a

m p l á s t i c o = m b o l a - m á g u a

Sabemos que :

m b o l a = 50   g

Muita calma agora ! Nós precisamos da massa da água, mas nós não temos, certo? Então usaremos de novo a fórmula da massa específica:

m á g u a = ρ á g u a . V á g u a

A massa específica da água é tabelada:

ρ á g u a = 1   g / c m 3

Agora vamos substituir tudo isso para achar a massa específica do plástico:

ρ p l á s t i c o = 50   g - 1   g / c m 3 . V á g u a V p l á s t i c o

Nos falta apenas achar os volumes para terminar o problema!

E como vamos descobrir?

Passo 2

Bom, nós sabemos que o volume de uma esfera é:

V e s f e r a = 4 3 π R ³

Aqui temos que entender que o raio da casca é dado pela diferença dos raios externos e internos:

V p l á s t i c o = 4 3 π ( R e x t e r n o ³ - R i n t e r n o ³ )

Só que o problema não nos deu o raio, só o diâmetro:

R e x t e r n o = d e x t e r n o 2 = 2,5   c m

R i n t e r n o = d i n t e r n o 2 = 1,0   c m

Substituímos no volume:

V p l á s t i c o = 61,26   c m ³

A água está contida no interior da casca, então:

V á g u a = 4 3 π R i n t e r n o ³ = 4,2   c m ³

Ufaaa! Agora é só jogar os dados na massa específica do plástico:

ρ p l á s t i c o = 50   g - 1   g / c m 3 . 4,2   c m ³ 61,26   c m ³ = 0,748   g / c m ³

Resposta

ρ p l á s t i c o = 0,748   g / c m ³

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