Enunciado
Física - Curso de Física Básica - Mecânica Volume 1 - 5ª Edição - Herch Moysés Nussenzveig- Ed: 5º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 13
Uma bola de vôlei impelida verticalmente para cima, a partir de um ponto próximo do chão, passa pela altura da rede 0,3s depois, subindo, e volta a passar por ela, descendo, 1,7s depois do arremesso. (a) Qual é a velocidade inicial da bola? (b) Até que altura máxima ela sobe? (c) Qual é a altura da rede?
Passo 1
Para melhor entendermos esse problema, vamos aqui trazer um desenho do que está acontecendo:
Em palavras, temos uma bola de vôlei sendo lançada verticalmente para cima a partir do chão. E ela passa pela altura rede duas vezes (uma na ida no tempo ) e outra na volta (no tempo ). As únicas informações que temos são as de tempo () e ().
E aí vem a grande pergunta: existe alguma fórmula que relaciona só os tempos de subida e descida para encontrar algum dado importante como a altura da rede, por exemplo? Vamos ver no próximo passo que sim, e na verdade já tivemos um pequeno gostinho dessa maravilhosa fórmula no problema anterior:
Temos a gravidade, e os tempos então teremos a altura da rede ! Mas vamos provar isso novamente pra essa fórmula grudar na sua mente!
Passo 2
Sabemos por uma das equações da cinemática estudadas nesse capítulo que a altura pode ser dada por...
Onde é a velocidade inicial que a bola sai do chão e um tempo que ela leva para chegar até a altura .
Além disso, sabemos que a bola passa novamente pela rede no instante , e a equação continua valendo, ou seja: . Então, a única variável que não está na fórmula que queremos chegar é o , então vamos isolá-lo e substituí-lo na segunda equação.
Multiplicando todo mundo por ...
Dividindo todo mundo por agora...
Isolando a gravidade ...
Agora perceba que para simplificar mais um pouco, podemos multiplicar e dividir por do lado esquerdo...
VIU SÓ! Essa equação a gente também deduzimos no exercício anterior, mas que mal faz deduzirmos novamente não é não?
Passo 3
Beleza, com essa equação em mãos, e como conhecemos a gravidade e os dois tempos no qual a bola passa pela rede... Só nos resta descobrir a altura da rede.
Passo 4
Sabendo a altura da rede basta utilizar a equação da cinemática que relaciona altura e velocidade inicial...
Então...
Passo 5
Para a altura máxima usamos a fórmula de torricelli e tá no papo a questão
Então olha que massa! Apenas conhecendo dois tempos (os dois tempos que ela cruza a rede), a gente descobre a altura da rede, a altura máxima que ela sobe! Viva a cinemática!