Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 32.11 - Ex. 50
Uma bússola é colocada em uma superfície horizontal e a agulha recebe um leve empurrão que a faz oscilar em torno da posição de equilíbrio. A frequência de oscilação é de . O campo magnético da Terra no local possui uma componente horizontal de e a agulha possui um momento magnético de . Determine o momento de inércia da agulha em relação ao eixo (vertical) de rotação.
Passo 1
Quando a agulha (que é um ímã) é perturbada, ela passa a oscilar em torno na posição de equilíbrio. No capítulo 28, vimos que o torque sobre um ímã é dado por
Assim, como o torque é restaurador (para que o movimento seja oscilatório):
Por outro lado, em física 1 você aprendeu que
onde é o momento de inércia. Portanto,
Para ângulos pequenos, . Obtemos assim a equação para o movimento harmônico simples:
Passo 2
A equação que você deve conhecer para o movimento harmônico simples é
onde é a frequência angular. Comparando as equações, tiramos que
Assim,
Por outro lado, a frequência angular é dada por
Assim,
Passo 3
Usando , e , obtemos que o momento de inércia é