Enunciado

O módulo do momento dipolar associado a um átomo de ferro em uma barra de ferro é 2,1 ⋅ 10 - 23   J / T . Suponha que os momentos dipolares de todos os átomos da barra, que tem 5,0   c m de comprimento e uma seção reta de 1,0   c m 2 , estão alinhados. (a) Qual é o momento dipolar da barra? (b) Que torque deve ser exercido sobre a barra para mantê-la perpendicular a um campo externo de 1,5   T ? (A massa específica do ferro é 7,9   g / c m 3 .)

Passo 1

A questão forneceu o momento dipolar de um átomo e pede o momento dipolar da barra toda. Para isso, temos que descobrir o número de átomos na barra.

Vamos calcular primeiro o seu volume:

V = A L = 1,0 ⋅ 5,0 = 5,0   c m 3

Assim, como foi fornecida a densidade do material, podemos calcular sua massa:

m = ρ V = 7,9 ⋅ 5,0 = 40   g

Como a massa molar do ferro é 56   g / m o l , temos que o número de mols de ferro na barra será

n = 40 56 = 0,71   m o l

Assim, multiplicando pelo número de Avogadro, obtemos o número de átomos:

N = 0,71 ⋅ 6,02 ⋅ 10 23 = 4,3 ⋅ 10 23

Passo 2

Assim, o momento dipolar da barra é o momento de um átomo vezes o número de átomos:

μ b a r r a = N   μ

Portanto,

μ b a r r a = 4,3 ⋅ 10 23 ⋅ 2,1 ⋅ 10 - 23   J / T

Logo,

μ b a r r a = 9,0   A   m 2

Passo 3

No item (b) queremos o torque quando o ângulo entre o momento da barra e o campo for 90 ° . Assim, como

τ → = μ → b a r r a × B →

Teremos que

τ = μ b a r r a   B   s e n   90 ° = μ b a r r a   B

Usando μ b a r r a = 9,0   A   m 2 e B = 1,5   T , temos que

τ = 13,5   N   m

Resposta

μ b a r r a = 9,0   A   m 2

τ = 13,5   N   m

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