(a) Dois cubos de gelo de são misturados com de água em um recipiente termicamente isolado. Se a água está inicialmente a e o gelo foi removido de um congelador a , qual é a temperatura final em equilíbrio térmico? (b) Qual é a temperatura final se é usado apenas um cubo de gelo?

1)No primeiro caso hipotético em que nenhum dos cubos de gelo derrete, a temperatura da água abaixa de para outra temperatura acima do ponto de fusão do gelo, , transferindo uma quantidade de calor igual a para o gelo. Daí, nesse caso, o que ocorre é que o gelo troca “calor sensível” com a água (tipo de calor responsável apenas por uma mudança de temperatura, sem envolver mudança de fase), igual a

Usando o fato de que a soma dos calores sensíveis trocados é igual a zero, a gente tem:

, e então, substituindo os valores do enunciado acima, a gente obtém:

Opa! Essa temperatura está acima do ponto de fusão do gelo (0° C). Essa contradição já nos mostra que a hipótese 1 está bem errada! Vamos partir para a próxima, então!

2)Na segunda hipótese, como parte do gelo derrete, uma parte do calor recebido por ele é do tipo “calor latente”, responsável pela mudança de fase. Além disso, como assumimos que o equilíbrio térmico acontece no ponto de fusão do gelo, a temperatura final da água é igual a . Daí, sendo parte da massa total do gelo que derrete, a gente tem o seguinte:

Como substituindo os dados do enunciado aí em cima, a gente tem o seguinte:

Como , podemos dizer que essa é a nossa procurada solução, pois ela está coerente! Então, a temperatura do equilíbrio térmico é igual a .

(b)Se há apenas um cubo de gelo, então, temos que descartar também a hipótese 2) . Vamos, trabalhar, então, com a única que nos sobrou, a hipótese 3)! Daí, nesse caso, todo o gelo derrete e o equilíbrio é atingido numa temperatura maior que o ponto de fusão do gelo.

Nesse caso, a gente tem que:

Um “OBS” aqui: Note que é o calor absorvido pelo gelo já “transformado” em água após o derretimento .

Substituindo os dados do enunciado em vem: