Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 19.1 - Ex. 26

Uma caixa de 1,0 L contém N moléculas de um gás ideal, e as posições das moléculas são observadas 100 vezes por segundo. Calcule o temo médio que deve decorrer antes que se possa observar toas as N moléculas na metade esquerda da caixa, se N é igual a (a) 10 , (b) 100 , (c) 1000 e (d) 1   m o l . (e) O melhor vácuo que se conseguiu até hoje tem pressões de cerca de 10 - 12 t o r r . Se uma câmara de vácuo tem o mesmo volume que a caixa, quanto tempo um físico teria que esperar para ver todas as moléculas na câmara de vácuo ocupando apenas sua metade esquerda? Compare com a vida média esperada do universo, que é de aproximadamente 10 10 anos.

Passo 1

Vamos pensar nessa probabilidade aí que é a parte mais difícil. Para uma molécula, a probabilidade de ela estar em um lado ou outro da caixa é 100 % ( 50 % de estar do lado esquerdo e 50 % de estar do lado direito). Para duas moléculas, a probabilidade de estarem em um lado ou outro é 50 % ( 25 % de estarem as duas no lado esquerdo e 25 % de estarem as duas no lado direito). Para três moléculas, a probabilidade de estarem em um lado ou outro é 25 % ( 12.5 % de estarem as duas no lado esquerdo e 12.5 % de estarem as duas no lado direito). Pegou a lógica? A probabilidade das N moléculas estarem do mesmo lado é:

P = 2 2 N

Bom, ele fala que as moléculas se embaralham a cada 100 segundos, então demora um tempo igual a t = 2 N 2 100 para elas percorrerem todas as posições possíveis.

Lembrete: um ano tem 3.156 × 10 7 segundos.

Passo 2

  1. Para N = 10 :

    2. t = 2 10 2 100 s - 1 = 5.12 s

    Passo 3

  2. Para N = 100 :

    3. t = 2 10 0 2 100 s - 1 = 6.34 × 10 27 s

    t = 2 × 10 20   a n o s

    Passo 4

  3. Para N = 100 0 :

    4. t = 2 100 0 2 100 s - 1

    Vamos achar a potência de 10 que mais se aproxima de 2 1000 :

    2 1000 = 10 x

    x = 1000 l o g 2

    x = 301

    Então:

    t = 10 301 2 100 = 0.5 × 10 299 s

    t = 2 × 10 291   a n o s

    Passo 5

  4. Para N = 1   m o l :

    5. t = 2 6.022 × 10 23 2 100 s - 1

    Vamos achar a potência de 10 que mais se aproxima de 2 6.022 × 10 23 :

    2 6.022 × 10 23 = 10 x

    x = 6.022 × 10 23 l o g 2

    x = 10 23

    Então:

    t = 10 10 23 2 100

    t ≈ 10 10 23   a n o s

    Passo 6

  5. Pela lei dos gases ideais:

P V = N k T

N = P V k T

N = 10 - 12   t o r r 133.32 P a t o r r 1.0 L 1.381 × 10 - 23 J K 300 K

N = 3.22 × 10 7

Então para essa quantidade de moléculas,

t = 2 3.22 × 10 7 2 100

Vamos achar a potência de 10 que mais se aproxima de 2 3.22 × 10 7 :

2 3.22 × 10 7 = 10 x

x = 3.22 × 10 7 l o g 2

x = 10 7

Então,

t = 2 3.22 × 10 7 2 100 = 10 10 7 2 100

t = 10 10 7   a n o s

Em comparação com o tempo de vida do universo:

t t u n i v e r s o = 10 10 7 10 10 ≈ 10 10 7

Resposta

  1. 5.12 s
  2. 2 × 10 20   a n o s
  3. 2 × 10 291   a n o s
  4. 10 10 23   a n o s
  5. 10 10 7   a n o s
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Em um processo reversível, 3 moles de um gás ideal são comprimidos isotermicamente a 20° C . Durante a compressão, um trabalho de 1850J é realizado sobre o gás. Qual é a variação de entropia do gás?
a) calcule a variação de entropia quando 1,0k g de água a 100° C é vaporizado e convertido em vapor d’água a 100° C . (Ver a Tabela 17.4.) b) Compare sua resposta com a variação de entropia quando 1,0
Um estudante universitário, na falta do que fazer, aquece 0,350k g de gelo a 0° C aé ele se fundir completamente. a) Qual é a a variação de entropia da água? b) A fonte de calor é um corpo com massa m
a) calcule a variação de entropia quando ocorre vaporização de 1,0m o l de água (massa molar 18,0g q m o l ) a 100 ° C . b) Repita o calcula da parte (a) para 1,0m o l de nitrogênio líquido, 1,0m o l
Você decide tomar um banho quente, mas descobre que o seu descuidado companheiro de quarto usou quase toda a água quente. Você enche a banheira com 270k g de água e tenta aquece-la mais despejando 5,0