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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 42

Uma caixa de peso F g é empurrada por uma força   P → sobre um chão horizontal, como mostrado na Figura P5.42. O coeficiente do atrito estático é μ s , e   P → é direcionada no ângulo θ abaixo da horizontal.

  1. Mostre que o valor mínimo de P que irá mover a caixa é dado por

    2. P = μ s F g sec ⁡ θ 1 - μ s t g   θ

  2. Encontre a condição em θ em termos de μ s para a qual o movimento da caixa é impossível para qualquer valor de P .

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo e bora!

Letra a:

A caixa está em equilíbrio, pouco antes de começar a se mover. Seja a força normal agindo sobre ele n e a força de atrito, f s :

No eixo vertical ∑ F y = m a y nos dá:

n = F g + Psin ⁡ θ

No eixo horizontal ∑ F x = m a x nos dá:

Pcos ⁡ θ = f

Mas como f s ≤ μ s n , então:

Pcos ⁡ θ ≤ μ s F g + Psin ⁡ θ

P cos ⁡ θ - μ s sin ⁡ θ ≤ μ s F g

P 1 - μ s tan ⁡ θ ≤ μ s F g sec ⁡ θ

P mínimo   = μ s F g sec ⁡ θ 1 - μ s tan ⁡ θ

Passo 2

Letra b:

Para colocar a caixa em movimento, a componente x   ( P c o s ⁡ θ ) deve superar o atrito f s = μ s n :

Pcos ⁡ θ ≥ μ s n = μ s F g + Psin ⁡ θ P cos ⁡ θ - μ s sin ⁡ θ ≥ μ s F g

Para que essa condição seja satisfeita, deve ser verdade que:

cos ⁡ θ - μ s sin ⁡ θ > 0 → μ s tan ⁡ θ < 1 → tan ⁡ θ < 1 μ s

Se esta condição não for atendida, nenhum valor de P pode mover a caixa.

Resposta

  1. P m ínimo   = μ s F g sec ⁡ θ 1 - μ s tan ⁡ θ
  2. tan ⁡ θ < 1 μ s
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