Enunciado

Um bloco de aço de 11   k g está em repouso sobre uma mesa horizontal. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a mesa é 0,52 . (a) Qual é o módulo da força horizontal que coloca o bloco na iminência de se mover? (b) Qual é o módulo de uma força que, atuando a 60 ° acima da horizontal, coloca o bloco na iminência de se mover? (c) Se a força atua a 60 ° abaixo da horizontal, qual o valor máximo do seu módulo para que o bloco não se mova?

Passo 1

(a) Quando o bloco está na iminência de se mover, a força horizontal aplicada ao bloco e a força de atrito estático são iguais:

F = F a t

F = μ e s t N

Como a mesa é horizontal, a força normal deve ser igual ao peso do objeto, então:

F = μ e s t m g

F = 0,52 11 9,8

F = 56   N

Passo 2

(b) Se a força atua 60 ° acima da horizontal. A situação fica um pouco mais complicada:

A lógica continua a mesma de antes: a força de atrito estático tem que ser igual à força horizontal.

F cos ⁡ 60 ° = F a t

F cos ⁡ 60 ° = μ N

Mas dessa vez a normal não é igual ao peso, como podemos ver pelo desenho:

F cos ⁡ 60 ° = μ F sen ⁡ 60 ° + m g

F cos ⁡ 60 ° - μ sen ⁡ 60 ° = μ m g

F = μ m g cos ⁡ 60 ° - μ sen ⁡ 60 °

Agora vamos substituir os valores numéricos:

F = 0,52 11 9,8 cos ⁡ 60 ° - 0,52 sen ⁡ 60 ° = 1,1.10 3   N

Passo 3

(c) No caso em que a força age 60 ° abaixo da horizontal, a componente horizontal da força continua a mesma, mas a componente vertical muda de sentido.

Agora a força F está empurrando o bloco um pouco para cima, e então esta diminuindo o contato com o chão, e então diminuindo a força normal.

Então agora vamos pegar a equação que tínhamos antes:

F cos ⁡ 60 ° = μ F sen ⁡ 60 ° + m g

E trocar o sinal de F sen ⁡ 60 ° :

F cos ⁡ 60 ° = μ - F sen ⁡ 60 ° + m g

F cos ⁡ 60 ° + μ sen ⁡ 60 ° = μ m g

F = 0,52 11 9,8 cos ⁡ 60 ° + 0,52 sen ⁡ 60 ° = 59   N

Resposta

(a) F = 56   N .

(b) F = 1,1.10 3   N .

(c) F = 59   N .

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