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Enunciado

Física - Alaor Chaves- Ed: 1º - Capítulo 4.Exercícios e Problemas - Ex. 7

Calcule a aceleração de uma partícula cuja posição é dada por:

r = 1,6   m   x   [ s e n 5,0 t s + 45 ° i + cos ⁡ 5,0 t s + 45 ° j ]

Passo 1

Meus príncipes e minhas princesas!

Sem muita enrolação, vamos direto ao ponto.

Sabemos a equação da posição em função do tempo e queremos a sua aceleração!

Sabendo que:

d 2 r d t 2 = a ( t )

Logo, precisamos derivar duas vezes a equação da posição em função do tempo!

Vamos:

d r d t = 1,6   m   x 5 ∙ c o s 5,0 t s + 45 ° i - 5 ∙ s e n 5,0 t s + 45 ° j

d 2 r d t 2 = 1,6   m   x   - 25 ∙ s e n 5,0 t s + 45 ° i - 2 5 ∙ c o s 5,0 t s + 45 ° j

d 2 r d t 2 = 1,6   m ∙ ( - 25 ) s e n 5,0 t s + 45 ° i + cos ⁡ 5,0 t s + 45 ° j

d 2 r d t 2 = - 40   m s e n 5,0 t s + 45 ° i + cos ⁡ 5,0 t s + 45 ° j

Notem que temos a seguinte expressão:

u = s e n 5,0 t s + 45 ° i + cos ⁡ 5,0 t s + 45 ° j

Sendo i e j os vetores unitários!

Então, vamos calcular o módulo desse vetor:

u = s e n 2 5,0 t s + 45 ° + cos 2 ⁡ 5,0 t s + 45 ° ⁡

u = 1

Logo:

d 2 r d t 2 = - 40 m / s 2

a t = 40 m / s 2

Resposta

a t = 40 m / s 2

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Considerando os vetores do exercício 3.2, (A) Calcule a ^ , b ^ e a ^ × b ^ ; (B) os vetores a ^ × b ^ e a × b a × b são iguais? Explique.
Sejam os vetores a = 5 i + 7 j e b = - 3.5 i + 6 k . Calcule (A) o ângulo entre a e b. (B) o produto escalar a ⋅ b . (C) o produto vetorial a × b e (D) e vetor c = 2 a - 3 b
Calcule o produto tensorial a b entre os vetores a = 2 i + j + 3 k e b = 3 i + 2 j + 2 k .
Construa o tensor simétrico T ¨ = 1 2 a b + b a com os vetores dados no Exercício 3.17.
Utilize a transformação dada pela equação 3.52 para calcular as componentes do vetor a ' da figura 3.5 no sistema de coordenadas x , y .