Construa o tensor simétrico T ¨ = 1 2 a b + b a com os vetores dados no Exercício 3.17.

Passo 1

Meus lindos e minhas lindas, para responder essa questão, vamos fazer uso da seguinte fórmula de produto tensorial:

a b = ( a x b x i i + a x b y i j + a x b z i k ) + a y b x j i + a y b y j j + a y b z j k + ( a z b x k i + a z b y k j + a z b z k k )

E, em seguida, fazer o mesmo para o caso do produto tensorial b a .

Logo:

a b = ( 2 i + j + 3 k ) ( 3 i + 2 j + 2 k )

a b = 6 i i + 4 i j + 4 i k + 3 j i + 2 j j + 2 j k + 9 k i + 6 k j + 6 k k

E:

b a = ( 3 i + 2 j + 2 k ) ( 2 i + j + 3 k )

b a = 6 i i + 3 i j + 9 i k + 4 j i + 2 j j + 6 j k + 4 k i + 2 k j + 6 k k

Passo 2

Portanto, sabendo a b   e   b a :

T ¨ = 1 2 a b + b a = 6 i i + 2 j j + 6 k k + 3,5 i j + j i + 6,5 i k + k i + 4 ( j k + k j )

Resposta

T ¨ = 6 i i + 2 j j + 6 k k + 3,5 i j + j i + 6,5 i k + k i + 4 ( j k + k j )

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