Sejam os vetores e . Calcule (A) o ângulo entre a e b. (B) o produto escalar . (C) o produto vetorial e (D) e vetor
Passo 1
Salve pessoas, tudo certo? Então, nesta questão iremos fazer as coisas de trás pra frente, porque é mais simples dessa forma, beleza? Vamos começar com o item (D), nele ele pede:
Logo,
Vamos simplesmente somar coordenada por coordenada, sem mistério.
Passo 2
No item (C), o produto vetorial de é dado por uma matriz do tipo:
Portanto, para a gente vai ser:
Resolvendo a matriz, temos:
Passo 3
Para o item (B), o produto escalar é bem simples. Vamos multiplicar cada coordenada, depois somar tudo. Simples assim. Portanto,
Passo 4
Por fim, para o item (A), vamos usar os resultados dos passos 2 e 3. Temos que a formula do ângulo é dada por:
Isolando o ,