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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 41.Exercícios - Ex. 19

19. Calcule a diferença de energia de energia entre o nível m s = 1 2 (‘spin para cima’) e o nível m s = - 1 2 (‘spin para baixo’) para o átomo de hidrogênio no estado 1 s quando ele é colocado em um campo magnético com módulo igual a 1,45   T situado no sentido negativo do eixo z . Qual é o nível, m s = 1 2 ou m s = - 1 2 , com energia mais baixa?

Passo 1

Vamos lá, para encontrar a energia da interação magnética do elétron com campo, basta usar a equação 41.14 dada por:

U = - μ z B

Onde μ z para esse caso é dado por:

μ z = - 2,00232 e 2 m   S z

Onde S z é dado por:

S z = m s ℏ

Finalmente temos que:

U = - - 2,00232 e 2 m   m s ℏ B

Mas se liga nesse detalhe que vai nos poupar trabalho, temos que:

μ B = e ℏ 2 m = 5,788 ⋅ 10 - 5   e V / T

Então temos que:

U = 2,00232 μ B m s B

Então vamos calcular a energia para   m s = 1 2 e para m s = - 1 2 e depois fazer a diferença.

Passo 2

Primeiro vamos calcular a energia para   m s = 1 2 , temos:

U + = 2,00232 μ B m s B

Substituindo os valores que sabemos, temos:

U + = 2,00232 5,788 ⋅ 10 - 5 1 2 ( 1 , 4 5 )

⇒ U + = 8,40 ⋅ 10 - 5   e V

Passo 3

Primeiro vamos calcular a energia para   m s = - 1 2 , temos:

U - = 2,00232 μ B m s B

Substituindo os valores que sabemos, temos:

U - = 2,00232 5,788 ⋅ 10 - 5 - 1 2 ( 1,45 )

⇒ U - = - 8,40 ⋅ 10 - 5   e V

Passo 4

Agora fazendo a diferença, temos:

Δ U = U + - U -

= 8,40 ⋅ 10 - 5 - ( - 8,40 ⋅ 10 - 5 )

⇒ Δ U = 1,68 ⋅ 10 - 4   e V

Resposta

Δ U = 1,68 ⋅ 10 - 4   e V

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