a) Calcule a resistência equivalente (em termos de R, a resistência de cada um dos resistores) entre os pontos a e b para a escada infinita de resistores mostrada na Figura 25-80, considerando que os resistores sejam idênticos. Isto é, considerando que R = R 1 = R 2 .

b) Repita a parte (a), mas não considere que R 1 = R 2 , e expresse sua resposta em termos de R 1   e   R 2 .

c) Confira seus resultados mostrando que o resultado para a parte (b) concorda com o da parte (a) se você substituir R por R 1 e R 2 .

Passo 1

a)

Meus queridos e minhas queridas!

Sabemos que:

R e q = R + R | | R e q = R + R R e q R + R e q

R e q 2 - R R e q - R 2 = 0

Resolvendo em função de R e q :

R e q = 1 + 5 2 R

Passo 2

b)

A letra b possui solução parecida com a da letra a.

R e q = R 1 + R 2 | | R e q = R 1 + R 2 R e q R 2 + R e q

R e q 2 - R 1 R e q - R 1 R 2 = 0

Resolvendo em função de R e q e considerando apenas o valor positivo:

R e q = R 1 + R 1 2 + 4 R 1 R 2 2

Passo 3

c)

Para checar as relações, vamos substituir R por R 1 ,     R 2 :

R e q = R 1 + R 1 2 + 4 R 1 R 2 2

R e q = R + R 2 + 4 R 2 2

R e q = 1 + 5 2 R

Resposta

a ) R e q = 1 + 5 2 R

b )   R e q = R 1 + R 1 2 + 4 R 1 R 2 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados