Enunciado
Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 40.1 - Ex. 12
Um campo magnético é aplicado a uma esfera uniforme de ferro de raio , que flutua livremente no espaço. O momento magnético da esfera inicialmente é nulo. mas o campo alinha dos momentos magnéticos dos átomos (ou seja, 12% dos momentos magnéticos dos elétrons fracamente ligados da esfera, que correspondem a um elétron por átomo de ferro). A soma do momento magnético desses elétrons alinhados constitui o momento magnético intrínseco da esfera, . Qual é a velocidade angular
induzida na esfera pelo campo?
Passo 1
Os dados que o problema nos dá são:
E mais algumas informações que tiramos de tabelas:
Passo 2
O momento angular da esfera vai ser igual ao momento angular dos átomos que estão alinhados, certo? Então precisamos determinar quantos átomos estão alinhados. O número de átomos é dado, em termos da massa molar e do número de Avogadro:
Onde é a massa de ferro da esfera. Com isso, sabendo a expressão para o momento angular quantizado e lembrando que apenas dos átomos estão alinhados, temos:
Passo 3
Certo! Agora vamos pensar no momento angular de uma esfera. Lembrando lááá da mecânica, temos que o momento angular de uma esfera é:
Viu! Daqui é que vamos tirar a velocidade angular . Agora vamos lembrar mais um pouco da mecânica: o momento de inércia de uma esfera é , e daí temos uma expressão para :
Passo 4
E o que fazemos agora? Igualamos as expressões para os momentos angulares dos passos 2 e 3!
Podemos cortar dos dois lados e isolar do lado esquerdo:
Vamos lembrar que pois temos elétrons, que e as outras constantes e quantidades estão descritas no passo 1, agora é só substituir: