Enunciado
Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 40.4 - Ex. 22
A Fig. 40-23 mostra o diagrama de níveis de energia de um elétron em um átomo fictício simulado por um poço de potencial unidimensional infinito de largura L. O número de estados degenerados em cada nível está indicado na figura: "não" significa não degenerado (o que também se aplica ao estado fundamental ) , "duplo" significa 2 estados e "triplo" significa 3 estados. Suponha que o poço de potencial contenha elétrons. Desprezando a interação eletrostática dos elétrons, que múltiplo de corresponde à energia do primeiro estado excitado do sistema de 11 elétrons?
Passo 1
Faala ae, beleza??
Em cada subcamada podemos alocar dois elétrons, pois cada um pode ter spin . Assim, segundo diagrama de energia da figura, dois elétrons podem ocupar o estado fundamental, com energia:
Então aqui nesse nível ficam alocados dois dos onze elétrons, precisamos de mais níveis.
Passo 2
O próximo nível de energia é com :
Seis elétrons podem ocupar o estado triplo com essa energia .
Até agora, então, temos 8 elétrons: dois no estado fundamental e 6 no estado triplo. Bom, ainda faltam 3 elétrons. Vamos para mais um nível. O próximo será fazendo :
E aqui temos mais três elétrons alocados, completando os 11 elétrons que queríamos!!
Passo 3
A energia total do estado fundamental vai ser a soma das energias individuais de cada elétron em cada nível. Como temos dois elétrons no primeiro, três elétrons no segundo, dois no terceiro, três no quarto e um no quinto multiplicada por dois, três, dois, três e um respectivamente:
Passo 4
O primeiro estado excitado é formado por dois elétrons com , cinco elétrons com e quatro elétrons com . Portanto, sua energia será:
Com isso, chegamos que a energia do primeiro estado excitado, em múltiplos de , é 66.