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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 22.Exercício - Ex. 14

Campos elétricos em um átomo. Os núcleos de grandes átomos, como o urânio com 92 prótons, podem ser modelados como esferas simétricas de carga. O raio do núcleo de urânio é de aproximadamente 7,4 × 10 - 15   m . a Qual é o campo elétrico que esse núcleo produz fora da sua superfície? b Qual módulo do campo elétrico ele produz na distância dos elétrons, que é de aproximadamente 1,0 × 10 - 10   m ? c Os elétrons podem ser modelados de modo a formar uma casca uniforme com carga negativa. Qual campo elétrico líquido eles produzem no local do núcleo?

Passo 1

Sabendo que o fluxo elétrico é dado por:

Φ E = ∮ E → ∙ d A →

Temos que essa equação define o fluxo de um campo elétrico que passa perpendicularmente por uma área.

Então, o que se quer dizer é que devemos determinar, para cada uma das faces do cubo, um vetor normal a área das faces que define o sentido do fluxo. Então, o que devemos usar para esse caso é a equação geral da lei de Gauss:

Φ E = ∮ E → ∙ d A → = Q T ϵ 0

Onde Φ E é o fluxo elétrico total que passa pela superfície fechada e Q T é a carga total que se encontra no interior dessa superfície.

Considerando a superfície esférica do núcleo do urânio como a superfície gaussiana, a sua área se mantém constante e, portanto:

E A = Q T ϵ 0 → E = Q T ϵ 0 A

Passo 2

Dessa forma, utilizando essa última equação:

E = 92 q p r ó t o n ϵ 0 4 π R 2 = 92 1,602 × 10 - 19   C 8,854 × 10 - 12 C 2 N m 2 4 π 7,4 × 10 - 15 2   m 2

E = 2,42 × 10 21 N C

Passo 3

Agora, como se deseja determinar o campo elétrico na distância dos elétrons, tomamos uma superfície gaussiana esférica de raio igual a essa distância, tal que R g a u s s i a n a = 1,0 × 10 - 10   m . Então:

E = 92 1,602 × 10 - 19   C 8,854 × 10 - 12 C 2 N m 2 4 π 1 , 0 × 10 - 10 2   m 2

E = 1,32 × 10 13 N C

Passo 4

Como os elétrons se encontram numa região fora do raio do núcleo, então no local do núcleo não existem cargas provenientes dos elétrons e, portanto, o campo elétrico nessa região é nulo.

Resposta

a   2,42 × 10 21 N C

b 1,32 × 10 13 N C

c   E = 0

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