Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 14º - Capítulo 22.Exercícios - Ex. 21
O campo elétrico a uma distância de da superfície de uma esfera isolante maciça, com raio igual a , é de . Supondo que a carga da esfera esteja uniformemente distribuída, qual é a densidade da carga dentro dela? Calcule o campo elétrico no interior da esfera a uma distância de do centro.
Passo 1
Vem comigo que a gente resolve essa juntos!
Quando o item pede a densidade de carga dentro da esfera, ele quer saber a quantidade de carga por volume, logo:
Onde o volume da esfera é , mas precisamos saber a carga total distribuída nessa esfera, para isso podemos usar a lei de Gauss ao nosso favor, já que:
E como o enunciado nos dá o campo a uma distância de da esfera, podemos achar o valor de .
Agora para o item , podemos usar o fato de que o campo elétrico dentro de uma esfera maciça carregada é dado por:
Onde é a carga dentro da superfície esférica de raio .
Vamos as contas!
Passo 2
Começando com o item .
Vamos encontrar a carga distribuída na esfera, temos:
Onde é a área da esfera de raio , então:
Logo temos que:
Passo 3
Agora podemos calcular a densidade carga na esfera. Temos o seguinte:
Substituindo os valores que conhecemos, temos:
Passo 4
Agora vamos para o item .
Temos que primeiro encontrar o valor de , como já calculamos a densidade de carga da esfera, podemos fazer o seguinte:
Onde nesse caso é o volume da esfera de raio , assim:
Assim temos que:
Passo 5
Agora vamos usar a equação do campo elétrico que vimos no passo , temos:
Substituindo o que sabemos, temos:
Logo temos que:
Finalizamos a questão com sucesso!