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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 24.Exercício - Ex. 6

Um capacitor de 10,0 μ F com placas paralelas é ligado a uma bateria de 12,0 V. Quando o capacitor está plenamente carregado, a bateria é desconectada sem que haja qualquer perda de carga nas placas. (a) Um voltímetro é conectado entre as duas placas sem descarregá-las. Qual é a leitura? (b) Qual seria a leitura do voltímetro caso (i) a distância entre as placas fosse duplicada; (ii) o raio de cada placa fosse duplicado, mas não houvesse variação da distância?

Passo 1

letra a)

Como o capacitor estava totalmente carregado e não houve perda de carga, a leitura do voltímetro será o mesmo valor que o potencial da bateria.

Δ V =   12   V

Passo 2

letra b)

i )   d i s t â n c i a   e n t r e   a s   p l a c a s   d u p l i c a d a

Podemos relacionar a capacitância com distância entre as placas a partir da relação:

C = ϵ o A d

Se a distância entre as placas duplicar, a nova capacitância será:

C ' = ϵ o A 2 d

C ' = 1 2 C

Se usarmos a expressão da capacitância do item (a):

Q Δ V ' = 1 2 Q Δ V

Δ V ' = 2 Δ V

Δ V ' = 2 ⋅ 12

Δ V ' = 24   V

Passo 3

i i )   r a i o   d a s   p l a c a s   d u p l i c a d o s

Mexendo agora no raio das placas. Se o raio dobra, então a área nova será 4 vezes maior que a antiga:

A ' = 4 A

Então a nova capacitância será:

C ' = ϵ o A ' d = ϵ o 4 A d

C ' = 4 C

Substituindo as capacitâncias pelas fórmula Q / Δ V :

Q Δ V ' = 4 Q Δ V

Δ V ' = Δ V 4

Δ V ' = 12 4

Δ V ' = 3   V

Resposta

letra a) Δ V =   12   V

letra b) Δ V ' = 24   V

letra c) Δ V ' = 3   V

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