Mostre que o equilíbrio estável sob a influência apenas de forças eletrostáticas é impossível. (Sugestāo: Admita que uma carga em um certo ponto no interior de um campo elétrico estaria em equilíbrio estável se fosse colocada lá. Construa uma superfície gaussiana esférica em torno de , imagine como estaria orientado nesta superfície, e aplique a lei de Gauss para mostrar que a hipótese conduz a uma contradição.) Este resultado é conhecido como teorema de Earnshaw.

Se um ponto é um ponto de equilíbrio, então o campo elétrico nesse ponto deve ser zero. Se for um ponto estável, mover a carga de teste (assumida como positiva) a uma pequena distância do ponto de equilíbrio deve resultar em uma força restauradora direcionada de volta ao ponto de equilíbrio. Em outras palavras, haverá um ponto onde o campo elétrico é zero, e em torno deste ponto haverá um campo elétrico apontando para dentro. Aplicando a lei de Gauss a uma pequena superfície ao redor do nosso ponto P, temos um fluxo líquido para dentro, então deve haver uma carga negativa dentro da superfície. Mas não deve haver nada dentro da superfície exceto um ponto vazio P, então temos uma contradição.