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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 24.Exercício - Ex. 5

Um capacitor de 10   μ F com placas paralelas e circulares está ligado a uma bateria de 12,0   V . (a) Qual é a carga sobre cada placa? (b) Quanta carga haveria sobre as placas, caso a distância entre elas fosse duplicada enquanto o capacitor permanecesse conectado à bateria? (c) Quanta carga haveria sobre as placas, caso o capacitor fosse conectado a uma bateria de 12,0   V , após o raio de cada placa ser duplicado, sem que a distância entre elas seja alterada?

Passo 1

letra a)

Como sabemos a capacitância e a diferença de potencial, podemos usar a expressão abaixo:

C = Q Δ V

Q = Δ V ⋅ C

Substituindo os dados do enunciado:

Q = 12 ⋅ 10 ⋅ 10 - 6

Q = 1,2 ⋅ 10 - 4   C

Passo 2

letra b)

Podemos relacionar a capacitância com distância entre as placas a partir da relação:

C = ϵ o A d

Se a distância entre as placas duplicar, a nova capacitância será:

C ' = ϵ o A 2 d

C ' = 1 2 C

Se usarmos a expressão da capacitância do item (a):

Q ' Δ V = 1 2 Q Δ V

Q ' = 1 2 Q

A nova carga será a metade da carga anterior.

Passo 3

letra c)

Mexendo agora no raio das placas. Se o raio dobra, então a área nova será 4 vezes maior que a antiga:

A ' = 4 A

Então a nova capacitância será:

C ' = ϵ o A ' d = ϵ o 4 A d

C ' = 4 C

Substituindo as capacitâncias pelas fórmula Q / Δ V :

Q ' Δ V = 4 Q Δ V

Q ' = 4 Q

A nova carga será 4 vezes maior que a antiga.

Resposta

letra a) Q = 1,2 ⋅ 10 - 4   C

letra b) Metade da carga inicial.

letra c)4 vezes maior que a carga inicial.

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