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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 24.Exercício - Ex. 13

Um capacitor esférico contém carga de 3,30 nC, quando conectado a uma diferença de potencial de 220 V. Supondo que as placas estejam separadas por vácuo e o raio interno da casca externa seja igual a 4,0 cm, calcule (a) a capacitância; (b) o raio da esfera interna; (c) o campo elétrico próximo à superfície da esfera interna.

Passo 1

letra a)

A capacitância é dada por:

C = Q Δ V

Substituindo os valores:

C = 3,3 × 10 - 9 220

C = 1,5 × 10 - 11   F

Passo 2

letra b)

A capacitância para condutores esféricos pode ser escrita como:

C = 4 π ϵ o r a r b r b - r a

Como queremos o raio da superfície externa, iremos isolar o r a .

r a r b r b - r a = C 4 π ϵ o

r a r b = r b C 4 π ϵ o - r a C 4 π ϵ o

r a = r b C 4 π ϵ o C 4 π ϵ o + r b = r b k C k C + r b

Substituindo os valores:

r a = 0,04 ⋅ 8,99 × 10 9 ⋅ 1,5 × 10 - 11 8,99 × 10 9 ⋅ 1,5 × 10 - 11 + 0,04

r a = 3,09   c m

Passo 3

letra c)

Agora precisamos calcular o campo elétrico próximo a superfície da esfera interna.

Podemos tratar a esfera interna como uma carga puntiforme.

Então o campo será:

E = 1 4 π ϵ o Q r a 2

E = 8,99 ⋅ 10 9 ⋅ 3,3 ⋅ 10 - 9 3,09 ⋅ 10 - 2 2

E = 3,12 ⋅ 10 4 N / C

Resposta

letra a) C = 1,5 × 10 - 11   F

letra b) r a = 3,09   c m

letra c) E = 3,12 ⋅ 10 4 N / C

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