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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 14º - Capítulo 24.Exercícios - Ex. 8

8 . Um capacitor de 5,00   p F , com placas paralelas e circulares, está preenchido com ar e será usado em um circuito que será submetido a potências de até 1,0 ⋅ 10 2   V . O campo elétrico entre as placas não deve ser maior que 1,00 ⋅   10 4   N / C . Como engenheiro elétrico do projeto para a empresa Live-Wire Electronics, sua tarefa é ( a ) projetar o capacitor, determinando quais devem ser as suas dimensões físicas e a distância entre as placas; ( b )   determinar a carga máxima a ser suportada por essas placas.

Passo 1

Na seção 24.1 nós aprendemos algumas equações que se aplicam para um capacitor de placas paralelas, que é o nosso caso, então vamos usar três dessas equações para resolver o nosso exercício;

  C = Q V = ε 0 A d                     V = E d    

Vem comigo e vamos fazer passo a passo!

Passo 2

a ) Esse item pede as dimensões das placas e vamos conseguir esses resultados a partir das equações mostradas no passo anterior.

Descobrindo primeiro d :

d = V E = 1,0 ⋅ 10 2   V 1,0 ⋅ 10 4   N / C = 0,01   m = 1   c m

Agora que temos d podemos descobrir A :

A = C d ε 0 = ( 5,0 ⋅ 10 - 12   F ) ( 0,01   m ) 8,854 ⋅ 10 - 12     C 2 / ( N ⋅ m 2 ) = 5,65 ⋅ 10 - 3   m ²

Agora que temos A podemos descobrir r pois sabemos que:

A = π r ²

Então:

r = A π = 5,65 ⋅ 10 - 3   m ² π = 0,042   m = 4,2   c m

Passo 3

b ) A carga máxima será dada por:

Q = C V

Que substituindo os valores será:

Q = 5,0 ⋅ 10 - 12   F 1,0 ⋅ 10 2   V = 5,0 ⋅ 10 - 10     C

Resposta

a )

d = 1   c m

A = 5,65 ⋅ 10 - 3   m ²

r = 4,2   c m

b )

Q = 5,0 ⋅ 10 - 10     C

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