Uma carga de 6,0   μ C é dividida em duas partes, que são mantidas a uma distância de 3,00   m m . Qual é o maior valor possível da força eletrostática entre as duas partes?

Passo 1

E aí, galerinha! 😉

Nesse problema temos uma carga 6 μ C que é dividida em duas partes e separadas a uma distancia de d = 3 m m . Com isso queremos saber qual deve ser o maior valor possível da força eletrostática entre elas.

Tem ideia de como fazemos isso? 🤔

Considere a situação da questão ilustrada assim:

Calculando as força eletrostática entre q 1 e q 2 , sendo d a distância entre elas:

F = K q 1 q 2 d 2  

Onde K é a constante eletrostática, q 1 e q 2 as cargas e d a distancia entre elas.

Veja só! 😉

Passo 2

Do balanço de cargas, temos

Q = q 1 + q 2

Substituindo q 2 = Q - q 1 tirada dessa equação, a gente encontra essa expressão para a força:

F = K q 1 Q - q 1 d 2

A questão pede pra gente o valor máximo dessa força. E agora?

Passo 3

Uma maneira rápida de calcular esse valor máximo é derivarmos essa equação em função de q 1 e igualarmos essa derivada a zero. Assim, a gente encontra um valor de q 1 correspondente a essa força máxima e depois substituímos ele na equação da força. Fazendo isso, temos:

d F d q 1 = K Q - 2 q 1 d 2 = 0

Assim:

q 1 = Q 2

Substituindo esse valor de q 1 na equação da força, temos:

F m a x = K Q 2 Q - Q 2 d 2

F m a x = K Q 2 2 d 2

Se K = 8,99 × 10 9 N m 2 / C 2 , Q = 6 × 10 - 6 C e d = 3 × 10 - 3 m , então

F m a x = 8,99 × 10 9 × 6 × 10 - 6 C 2 4 × 1 3 × 10 - 3 m 2

F m a x = 9,0   k N

E aí! o que achou? Responde Aí! 😬

Resposta

9,0   k N

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